Prove that root 3 is irrational number [দেখুওৱা যে √3 অপৰিমেয় সংখ্যা]

Q. Prove that root 3 is irrational number 
দেখুওৱা যে √3 অপৰিমেয় সংখ্যা

সমাধানঃ
ধৰা হ’ল √3 পৰিমেয় সংখ্যা
∴ √3 = a/b য'ত a আৰু b সহমৌলিক
দুযোফালে বৰ্গ কৰি পাওঁ
(√3)²=(a/b)²
=> 3 = a²/b²
∴ a² = 3b² …………..(i)
∴ a², 3 ৰে বিভাজ্য । অৰ্থৎ a য়ো 3 ৰে বিভাজ্য ।
 
আকৌ ধৰা হ’ল ,
a = 3c
এতিয়া a ৰ এই মান (i) নংত বহুৱাই পাওঁ
(3c)² = 3b²
=> 9c² = 3b²
∴ b² = 3c²
গতিকে b², 3 ৰে বিভাজ্য l
অৰ্থাৎ b য়ো 3 ৰে বিভাজ্য ।

দেখাগল যে a আৰু b ৰ অন্তত: এটা সধাৰণ উৎপাদক 3 আছে আৰু a আৰু b ৰ 1 বাহিৰে আন কোনো সাধাৰন উৎপাদক নাই বুলি ধৰি লোৱা কথাষাৰ ভুল বুলি প্ৰমানিত কৰে ।
গতিকে √3 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post