Prove that root 2 is irrational number [দেখুওৱা যে √2 অপৰিমেয় সংখ্যা]

Q. Prove that root 2 is irrational number 
দেখুওৱা যে √2 অপৰিমেয় সংখ্যা

সমাধানঃ
ধৰা হ’ল √2 পৰিমেয় সংখ্যা
∴ √2 = a/b য'ত a আৰু b সহমৌলিক
দুযোফালে বৰ্গ কৰি পাওঁ
(√2)²=(a/b)²
=> 2 = a²/b²
∴ a² = 2b² …………..(i)
∴ a², 2 ৰে বিভাজ্য । অৰ্থৎ a য়ো 2 ৰে বিভাজ্য ।
 
আকৌ ধৰা হ’ল ,
a = 2c
এতিয়া a ৰ এই মান (i) নংত বহুৱাই পাওঁ
(2c)² = 2b²
=> 4c² = 2b²
∴ b² = 2c²
গতিকে b², 2 ৰে বিভাজ্য । অৰ্থাৎ b য়ো 2 ৰে বিভাজ্য ।

দেখাগল যে a আৰু b ৰ অন্তত: এটা সধাৰণ উৎপাদক 2 আছে আৰু a আৰু b ৰ 1 বাহিৰে আন কোনো সাধাৰন উৎপাদক নাই বুলি ধৰি লোৱা কথাষাৰ ভুল বুলি প্ৰমানিত কৰে ।
গতিকে √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post
NEXT ARTICLE Next Post
PREVIOUS ARTICLE Previous Post